L'informatique quantique permet de résoudre en temps polynomial (donc rapide), certains problèmes (pas tous !) qui demandent un temps exponentiel (donc horriblement lent) sur un ordinateur classique, avec un traitement massivement parallèle.

Les particules élémentaires de la logique quantique, ou qubits, seront définis par une combinaison linéaire de deux états que l'on convient d'appeler "0" et "1". Les deux coefficients de cette combinaison linéaire, qui sont des nombres complexes, sont appelées amplitudes de probabilité, parce que Les carrés de ces amplitudes donnent la probabilité de se trouver respectivement dans chacun des deux états lorsqu'on effectue une mesure.

Par exemple, un photon polarisé peut se trouver dans un mélange des états de polarisation "Horizontale" et "Verticale", que les physiciens notent et . Plus précisément si son état est décrit par la combinaison linéaire , et qu'on mesure sa polarisation, il a une chance sur trois de se trouver dans l'état de polarization horizontal et deux chances sur 3 se se trouver dans l'état vertical.

Un peu comme pour la logique floue, les particules quantiques utilisées pour faire les calculs, se trouvent donc dans une superposition des états "0" et "1".

Ici, les operateurs logiques ou "portes" ont généralement deux entrées et deux sorties (parfois plus), qui sont respectivement les amplitudes (complexes) de se trouver dans l'état ou pour les entrées, et ou pour les sorties.

Mathématiquement, les opérateurs sont définis par des matrices, parfois non commutatives...

Pour nos portes logiques a deux entrées et deux sorties, à un vecteur d'entrée correspond donc la sortie .

La matrice identité est la plus simple et ne fait aucune transformation : et .
La matrice Not inverse les entrées : et .

Contrairement à la logique classique, les portes logiques les plus simples sont réalisées à partir de portes compliquées. Mais le principe d'association de portes pour réaliser une fonction est le même.

La deuxième différence est que le calcul doit être réversible. En pratique, il suffit souvent de conserver une ou plusieurs variable(s) d'entrée pour assurer cette réversibilité.

Les portes de base (mais pas simples) sont la porte de Hadamard et la porte de déphasage . Elles agissent sur un seul qubit :
La porte donne :
–
–

Deux portes H en cascade ne changent pas le signal. En effet, le calcul de H² donne .
La porte donne :
–
–

Ce qui donne naissance a des fonctions inattendues comme la porte SqNot .
On vérifie que SqNot² = Not. On vérifie aussi que deux portes déphasent de .

Grâce à deux déphasages contrôlés (déphasage ou pas), on réalise la porte ou-exclusif , et
toujours avec ces déphasages, la porte de Toffoli : . Plus précisément, elle a pour entrée trois qubits et en sortie

Avec une porte ou-exclusif, on réalise la porte non : .
Avec trois portes ou-exclusif, on réalise la porte swap .

Avec une porte de Toffoli, on réalise la porte ET : .

En utilisant le théorème de De Morgan, on réalise la porte NOR, et ainsi de suite.

En combinant des portes quantiques, on peut créer un ordinateur quantique, de la mème manière qu'en combinant des portes logiques "classiques" électroniques comme "ET, OU, NON", on construit les microprocesseurs de nos ordinateurs modernes.

Mais les portes quantiques ont cet avantage qu'elles réalisent tous les calculs simultanément : si je dispose de dix qubits et que je les fait passer dans un réseau de portes quantiques, méme s'il est compliqué, je récupère en sortie dix qubits qui contiendront, sous forme "superposée", tous les résultats possibles du calcul, avec, pour chacun, une certaine probabilité d'être mesuré.

Le problème, cependant, c'est que en pratique tous les qubits qu'on a réussi à fabriquer avec des photons ou des électrons intriqués sont très sensibles à la moindre perturbation, et leur état quantique superposé ne peut être maintenu que pendant un temps très court, généralement de l'ordre de la milliseconde, et encore moins (beaucoup moins !) s'il y a de nombreux qubits... Pour faire un long calcul, c'est ennuyeux ! Pire encore, il peut y avoir des erreurs, ce qui impose d'utiliser des codes correcteurs d'erreur, et donc d'augmenter (beaucoup) le nombre de qubits... C'est donc un cercle vicieux.

L'ordinateur quantique "universel" est encore (en 2026) une belle utopie...

cf Porte quantique (page web wikipedia)
et https://fr.wikipedia.org/wiki/Amplitude_de_probabilit%C3%A9
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